Bronk naît le À New York et grandit à Manhattan. Après avoir servi dans l'aviation navale durant la première guerre mondiale, il fait ses études à la faculté de Swarthmore (obtient un B. A. en ), puis un doctorat en physique et physiologie en à l'Université du Michigan.
Bronk enseigne à Swarthmore, puis la physique médicale à l'Université de Pennsylvanie à partir de en , où il est directeur de la Fondation pour la Recherche E. R. Johnson. en il est directeur de l'Institut de Neurologie jusqu'en en , où il part enseigner à l'Ecole Médicale de l'Université de Cornell. en , il reprend la direction de l'Institut de Neurologie.
en il devient président du NRC. Les documents MJ le décrivent comme membre du Groupe Majestic 12, sous le nom de code MJ-6, enen . D'après ces documents, Bronk aurait été chargé des autopsies de corps extraterrestres récupérés de crashes, notamment aux côtés du major Charles K. Rea. en il devient vice-président du NACA.
Début en Bronk quitte la direction de l'Institut de Neurologie et ses activités à l'Université de Pennsylvanie, et arrive en Janvier (officiellement le 22 Février) pour devenir le 6ème président de l'Université John Hopkins. en , alors que le sénateur Mac Carthy fait pression pour que Owen Lattimore démissionne de l'université sans que sa culpabilité soit prouvée, Bronk ne cède pas. Cette année-là, il quitte la présidence du NRC pour celle de la NAS (dont il est membre depuis en ), où il est élu pour 4 ans. C'est en tant que tel qu'il nomme le le le docteur Kaplan président de la Commission Nationale des Etats-Unis pour l'IGY, jusque en .
Bronk présidera également le bureau médical de l'AEC.
en il quitte l'Université John Hopkins pour présider l'Institut Rockefeller pour la Recherche Médicale (aujourd'hui l'Université Rockefeller) à New York. En en il revient à la présidence du NRC.
en il quitte la vice-présidence du NACA qui est remplacé par la NASA. Le le , il écrit à Llyod Berkner pour définir les responsabilités du Comité des Etudes Spatiales (Space Studies Board) de la NAS.
en il quitte la présidence du NRC et de la NAS où son mandat arrive à terme.
Biophysicien, leader de l'étude de la physiologie humaine dans l'aéronautique, Bronk était un membre du collège de Edward Condon et aurait fait partie du CFR.
en , en hommage à sa carrière, il reçoit la Médaille Présidentielle de la Liberté. En
en il quitte la présidence de l'Institut Rockefeller. Lors de ses conférences, Bronk appelle pour une
compréhension de la science de terme de valeurs humaines
.