Les fonction sigmoïdes

Fonctions ayant une forme de "S".

Motivation

Convertir un signal continu en valeur binaire.

Analyse

Une sigmoïde est une fonction logistique dont un paramètre strictement positif en fait une fonction monotone à asymptotes horizontales, ce qui lui donne sa forme de "S" caractéristique.

Exemple

Nom	Formule	Graphe	Commentaire
Courbe de Gompertz	$a e^{- b e^{- c t}}$	0,0	Utilisée pour modéliser certaines séries temporelles, dont la croissance est lente au départ et d'arrête à un moment. Employée pour décrire une population dans un espace confiné, dont la reproduction augmente au début puis ralentit aue fois que les ressources à disposition deviennent rares.
Tangente hyperbolique	$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$		À la base une fonction complexe, on s'intéresse ici à sa restriction à R qui est une bijection strictement croissante de R dans [-1,1]
Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite	$\frac{1}{\sqrt{2 π}} \int_{- \infty}^{1} e^{- \frac{1}{2} x^{2}} d x$		Très bonnes candidate pour la fonction hypothèse d'une régression logistique
Fonction de répartition de la loi logistique	$\frac{1}{1 + e (\frac{x - μ}{s})}$		Ressemble beaucoup à une loi normale, mais représente un plus grand kurtosisn1Indicateur qui mesure le coefficient d'applatissement d'une distribution