"Log"
Analyse
Une fonction logarithme s'exprime toujours en fonction d'une base et fournit la
puissance à laquelle il faut élever cette `"base"` pour obtenir `n`. Autrement dit, si :
`log_"base"n = x`
alors :
`"base"^x = n`
Bases
Lorsque la base n'est pas mentionnée, il s'agit implicitement `log_10`.
Lorsque la base est `e`, on parle de logarithme népérien ou naturel, noté `ln`.
Exemples
Calculs
- `log_3 9 = 2` car `9 = 3^2`
- `log 10000 = 4` car `10000 = 10^4`
- `log_2(1/8) = -3` car `1/8 = 1/2^3 = 2^-3`
- `log 1 = 0` car `1 = 10^0`
- `log 0` et `log -1` sont indéfinis car `10^x` donnera toujours un nombre positif
- `ln 1 = log_e 1 = 0` car `e^1 = 0`
- `ln(e^3) = log_e(e^3) = 3` car cela revient à résoudre `e^x = e^3`
Graphiques
| Formule |
Graphe |
| `log x = log_10 x` |
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| `ln x = log_e x` |
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| `log_2 x` |
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Equations
- `log_x 32 = 5` implique que `x^5 = 32`, soit `x^5 = 2^5` et donc que `x = 2`
- `log_5 x = 3` implique que `5^3 = x` et donc que `x = 125`
- `log_2 7 = x` implique que `2^x = 7` et via le changement de base `x = log 7/log 2`