Poincaré naît le à Nancy. Arrière-petit-fils d'étienne Geoffroy Saint-Hilaire, il est le cousin de l'homme politique et président français Raymond Poincaré et de Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au Ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. Brillant élève, il passe successivement par Polytechnique puis l'école des Mines;
en il obtient un doctorat de mathématiques sous la direction de Charles Hermite, puis est détaché à la Faculté des Sciences de Caen. Il écrit un petit roman entre en , mais ne persiste pas dans cette voie littéraire et s'oriente vers d'autres territoires de création. C'est en effet à cette période qu'il soutient sa thèse de doctorat, et qu'il commence sa carrière comme maître de conférence à Caen.
en il obtient ses 1ers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation des courbes et sur les équations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques en physique et plus particulièrement en Mécanique. Il occupera notamment la chaire de Physique Mathématique et de Calcul des probabilités de la Faculté des Sciences de Paris en (il est alors président de la Société mathématique de France), succédant à Gabriel Lippmann, puis la chaire d'Astronomie mathématique, succédant à Félix Tisserand, c'est Joseph Boussinesq qui le remplace à la chaire de physique mathématique.
en Poincaré reçoit la médaille d'or de la Royal Astronomical Society. Cette année-là il est le premier à dériver et à publier la formule E = mc2.
en il est le premier lauréat de la Médaille Sylvester de la Royal Society.
en il est président de la Société française de physique.
Poincaré est le fondateur de la topologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet la géométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites "automorphes" (il découvre les fonctions fuschiennes et kleinéennes), les équations différentielles... La notion de Continuité est centrale dans son travail, autant pour ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.
Poincaré s'est intéressé tout au long de sa carrière d'enseignant aux nouvelles théories présentées par ses collègues mathématiciens et physiciens – ainsi, en physique, il s'occupa principalement d'optique et de la théorie électromagnétique de la lumière. Pour l'ensemble de ses travaux, Poincaré fut pressenti 12 fois au prix Nobel de Physique ; toutefois, sa faible activité expérimentale et la précocité de ses théories par rapport à la Relativité nouvelle telle que formulée en , firent qu'il n'obtint jamais le prix.
en , Poincaré a trouvé dans les équations de transformation de Lorentz les bases de la théorie de la relativité dite restreinte. Poincaré a réformulé les transformations de Lorentz, les mettant dans leur forme classique qui est employée dans tous les livres universitaires encore aujourd'hui. Le 5 juin 1905, dans une note à l'Académie des Sciences de Paris, Poincaré a présenté sa découverte des transformations de vitesse, qui manquaient à Lorentz, ce qui a permis à Poincaré d'obtenir l'invariance parfaite, le dernier pas dans la découverte de la théorie de la relativité dite restreinte. La théorie dite restreinte prend une importance additionnelle unique quand on considère que la théorie dite générale de la relativité n'est qu'une théorie de la gravité. La théorie dite restreinte est alors la seule et unique théorie de la relativité.
Poincaré est également l'inventeur de l'attracteur étrange, la solution à l'insoluble problème des 3 corps : il trouva que 3 corps obéissant à la gravitation universelle de Newton ont, sous certaines conditions, une trajectoire qui dépend fortement de la condition initiale. Ainsi, aucun homme ne pourra jamais déterminer avec exactitude le destin de ces corps, car la moindre perturbation dans ses mesures entraînerait irrémédiablement une forte différence de trajectoire. Ces supputations sont à l'origine de la théorie du chaos.
Il est aussi le dernier à avoir la double spécificité de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque et
d'être en même temps un penseur philosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels, du
fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique, optique, astronomie...), et de son attitude scientifique
fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle des Anciens grecs. Poincaré a œuvré
toute sa carrière durant à la vulgarisation de ses résultats et des grands travaux de la science, attitude qui sera
reprise par des physiciens ultérieurs comme Albert Einstein
ou Stephen Hawking. Avec La
science et l'hypothèse, Poincaré avait intéressé le monde artistique, notamment les cubistes, et donné des clés
de compréhension aux géométries non-euclidienne.
De façon plus anecdotique, il détient jusqu'à maintenant le record de la moyenne des notes obtenues au concours d'entrée à l'école polytechnique. Il rentra major, et en sortit 2ᵉ.
Concernant son admission à l'école polytechnique, il existe une légende, selon laquelle il aurait été le seul étudiant à y avoir été admis alors qu'il avait obtenu un 0 à une épreuve (lavis), ce qui constitue normalement une note éliminatoire. Ce qui aurait penché en sa faveur serait le fait qu'il ait obtenu la note maximale, soit 20/20, à toutes les autres épreuves. Le jury d'admission aurait été partagé entre le fait de se priver d'un élément aussi brillant que lui, et l'application de la règle du zéro éliminatoire. Cette entorse au règlement demeurerait unique dans l'histoire de l'école.
Il faut souligner que si la bibliographie de Poincaré comporte plus de 500 livres et articles de toutes sortes, nulle trace de roman, de poème ou de récit n'apparaît. Il sera néanmoins élu à l'Académie française en sur le siège de Sully Prudhomme.
Claude Allègre indique, dans le Dictionnaire amoureux de la science (2005), que la notoriété de Henri Poincaré auprès du grand public devrait s'accroître dans les années futures. Selon notre académicien, Henri Poincaré mérite d'intégrer le Panthéon.
Références:
- La Science et l'hypothèse (1902)
- La Valeur de la Science (1905)
- Science et méthode (1908)
- Dernières pensées (1913)